《解析事例》線形座屈解析

Simcenter FEMAP with Nasstranでは、線形座屈解析のためのモデル作成、条件設定し、解析結果表示が簡単に行えます。

線形座屈解析とは

線形座屈解析は、座屈が起きるまで弾性安定性状態です。
荷重が負荷されている時は、静的釣り合い状態にあり、荷重が除去されれば、構造は元の状態に戻ります。これは、構造に降伏はなく、力の方向は変わらない事を意味します。座屈解析は、追従剛性（軸方向力によって圧縮される梁に負荷されている荷重が、梁の変形後も荷重方向が一致する場合に、梁の変形により変化した剛性を追加し、新しい剛性マトリクスを作成）を考慮できる場合があります。
線形座屈解析とは、追従剛性と非線形座屈解析を除いた範囲に適用されます。

ここではSimcenter FAMAP with Nastranを使い、広く一般に理論式が知られている古典オイラー梁座屈を解析し、理論解との比較を示します。
また、古典オイラー梁座屈だけでなく、ブラケット構造の線形座屈解析を合わせて示します。
Simcenter Nastranの線形座屈解析は、固有値を抽出する方法を用いて計算されます。
固有値抽出法は、改良インバースパワー法、Lanzos法の２つがあります。
座屈は、構造の形状、荷重の条件で幾つかの種類に区別されています。
線形座屈解析は、古典オイラー梁座屈、横座屈、平面フレーム座屈、横剪断弾性のあるパネルの座屈等に適用できます。

Simcenter Nastranの梁要素を使用した解析

作成した梁モデル

解析結果と変位図

梁モデルは、1次元のモデルのため、そのまま表示すると、応力状態や形状のイメージを把握しにくいことがあります。 FEMAPは、それを解決するためにビームダイアグラムの表示、断面特性の比率表示等の方法で表示することが可能です。

変形をデフォルトで表示

変形を断面特性の慣性比を使って表示

主軸応力をビームダイアグラで表示

主軸応力をクライテリア表示

断面特性の慣性比を使用してコンターを表示することはできません。
線形座屈解析のビームダイアグラ・クライテリアは、通常、変形形状と同時表示することはできません。
この表示は別途調整後、FEMAPで表示したものです。

今回、長柱座屈を考える上で、非常に適した梁要素を使って計算しました。
しかし、実際に解析を行う場合、多くはモデルの要素が梁モデル以外で作成します。
当然、Simcenter Nastranは、境界条件を一致させれば、理論解と同等の結果を得ることができます。
ただし、梁モデルと異なり、モデル化を十分に理解しないと、間違った状態をモデル化する恐れがあります。

Simcenter Nastranのソリッド要素を使用した解析

続いて、理論解をSimcenter Nastranで求めた場合、勘違いし易い境界条件の解析結果と、正しく設定した境界条件の解析結果を示します。

作成した梁モデル

誤解した境界条件を設定した
Solid要素モデルの解析結果

オイラーの長柱座屈の境界条件を
十分モデルに反映させた解析結果

この2つの解析結果は、理論解を考えた場合の比較で、正しい、正しくないではありません。
実際の構造物に組み込まれている梁材の取り付け部位の状態によっては、先の境界条件の方が適している場合もあります。
「理論解を求めた条件」をソリッド要素モデルに適用すれば、同等の結果は得られますが「理論解を求めた条件」が必ずしも実際のハードウェアの条件になると限らないのです。
実際のハードウェアは、場合によって「誤解した境界条件」の方が適していることがあります。そのため「理論解を求めた条件」の解析結果と「誤解した境界条件」の解析結果はどちらが正しいという論議はできません。
正しい境界条件は、実際の構造物の状態に合わせることにあります。