《解析事例》応答スペクトル解析

線形弾性系（塑性変形を起こす前）の応答スペクトル解析 /Simcenter FEMAP with Nastranの解析事例です。

構造系の振動問題を考える場合、構造物が塑性変形を起す前と後に分ける必要があります。
ここでは、材料の特性変化のない、線形弾性系（塑性変形を起す前）の応答スペクトルを説明します。外から働く振動の時刻的変化が明らかな場合、過渡応答解析をすることで、精度の良い結果を時刻に沿って得ることができます。しかし、設計を行う場合、時間に関係なく、最大変位、力を知ることは非常に重要です。

１自由度系で説明しましょう。
時刻ｔに外力P(t)が働いた場合、
変形量uと剛性ｋの積が抵抗力Fsとなり、
速度vと減衰係数ｃの積が減衰力Fdとなり、
ニュートンの運動の第２法則により、次の式が成立します。
加速度a、質量ｍとします。

この式は、ある動き（ap(t)）に対する系の応答は、系の固有振動数ωｎと減衰定数ζのみに依存しており、質量ｍが変わろうと、剛性ｋが変わろうとも、同じ固有振動数ωｎと減衰定数ζを持つ系の応答は同一となることを示しています。
応答スペクトル解析の場合、加振条件をどれだけ現実の条件を設定できるかが重要ですが、今回は上の正弦波をX方向の入力条件とします。

１自由度の応答スペクトル解析結果の加速度は、
右図のようになります。